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数量关系   

1、数字推理题型及讲解(1)

     数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.

      按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:

      一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：

      1、全是奇数：

      例题：1  5  3  7 （ ）

A .2 B.8 C.9 D.12

解析：答案是C ，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数

      2、全是偶数：

      例题：2 6 4 8 （ ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 10  

解析：答案是D ，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。

      3、奇、偶相间

      例题：2 13 4 17 6 （ ）

A.8 B. 10 C. 19 D. 12    

解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数 ，答案是C

练习：2，1，4，3，（ ），5    99年考题

      二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律

      1、例题：34，21，35，20，36（ ）

A.19 B.18 C.17 D.16

解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。

      三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律

      1、前两个数相加等于第三个数

      例题：4，5，（ ），14，23，37

A.6 B.7 C.8 D.9

      注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；

      解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案为D；

      练习：6，9，（ ），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（ ）

      2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数

      例题：22，35，56，90，（ ） 99年考题

      A．162 B.156 C.148 D.145

解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案为D

      四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律

      1、前两个数的差等于第三个数：

      例题：6，3，3，（ ），3，-3

A.0 B.1 C.2 D.3

答案是A

      解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3

      提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”

2、等差数列：

      例题：5，10，15，( )

A. 16 B.20 C.25 D.30

答案是B.

      解析：通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；

      3、二级等差：相减的差值之间是等差数列

      例题：115，110，107，103，（ ）

      A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B

      解析：邻数之间的差值为5、4、3、（2）， 等差数列，差值为1

      103-2=101

      练习：8，8，6，2，（ ） // 1，3，7，13，21，31，（ ）

      4、二级等比：相减的差是等比数列

      例题：0,3,9,21,45, ( )

      相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93

例题：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考题

解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

        后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是13

      5、相减的差为完全平方或开方或其他规律

      例题：1，5，14，30，55， （ ）

      相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91

      6、相隔数相减呈上述规律：

      例题：53，48，50，45，47

      A.38 B.42 C.46 D.51

      解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为B

      注意：“相隔”可以在任何题型中出现

      五、乘法：

      1、前两个数的乘积等于第三个数

例题：1,2,2,4,8,32,( )

前两个数的乘积等于第三个数，答案是256

2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2

      例题:6,14,30,62,( )

      A.85 B.92 C.126 D.250

解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案为C

      练习：28，54，107，210，（ ）

      3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,...

      例题：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海关考题）

      A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9

      解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8

      3/8×?=1/16 答案是 A

      六、除法:

      1、两数相除等于第三数

      2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...

      七、平方：

      1、完全平方数列：

      正序：4，9，16，25

      逆序：100，81，64，49，36

      间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）

      2、前一个数的平方是第二个数。

1） 直接得出：2，4，16，（  ） 

解析：前一个数的平方等于第三个数，答案为256。

      2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：

      1，2，5，26，（677） 前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677

      3、隐含完全平方数列：

      1）通过加减化归成完全平方数列：0，3，8，15，24，（ ）

       前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。

      2）通过乘除化归成完全平方数列：

      3，12，27，48，（ ）

      3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75

      3）间隔加减，得到一个平方数列：

      例：65，35，17，（ ），1

      A.15 B.13 C.9 D.3

      解析:不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D.

      练习1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3

      练习2：0， 2， 8，18，（24 ） A.24 B.32 C.36 D.52（ 99考题）

      八、开方：

      技巧:把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。

      九、立方:

      1、立方数列：

      例题：1，8，27，64，（ ）

      解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。

      2、立方加减乘除得到的数列：

      例题：0，7，26，63 ，（ ）

      解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。

      十、特殊规律的数列：

      1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:

      例题：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（ ）

      答案是：13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。

      2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。

      例题：1，8，9，4，（ ），1/6

      A．3 B.2 C.1 D.1/3

      解析:1，8，9，4，（ ），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ 　），6的负一次方。存在1，2，3，4，（    ），6和4，3，2，1，（ ），-1两个序列。答案应该是5的0次方，1。

数字推理题型及讲解(2)

以上我们介绍了数字推理的基本题型和规律，下面我们归纳总结：

数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。

   在实际解题过程中，我们根据相邻数之间的关系分为两大类：

一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数

2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数

3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列

4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列

5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等

6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

7、 前一个数的平方等于第二个数

8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；

9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；

10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，

11、 全奇 、全偶数列

12、 排序数列

二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成

2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n

3、 数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数

以上是数字推理的一些基本规律，考生必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？

  这就需要学员在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

这里我们提供为刚刚接触数字推理题型的学员提供一种最基本的解题思路，学员按照这种思路来训练自己，能够逐步熟悉各种题型，掌握和运用数字推理的基本规律。当学员对题型和规律已经很熟悉后，就可以按照自己的总结的简单方法来解答问题。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答

第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。我们这里所介绍的是数字推理的一般规律，学员在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案的。

例题：

1、4，5，7，11，19 （ ）（2002年试题）

A、27  B、31  C 35  D  41

解题思路：1、首先此题不是隔项数列。两个数相加不等于第三数。两个数相减的差为1，2，4，8，分别是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案应为19加上2的4次方，即35，答案为C。

例题2：34  36  35  35 （ ）34  37  （  ）（2002年试题）

A36，33    B33，36    C37，34    D34，37

解题思路：首先观察数列，看是否为隔项数列。此数列，隔项分别为34  35 （） 37和36  35  34  （ ）两个数列，答案为A

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